Question

一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）45°方向，距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時的速度沿方位角為105°的方向逃竄．若緝私艇的速度為35 海里/小時，緝私艇沿方位角為45°+α的方向追去，若要在最短時間內(nèi)追上該走私船．
（1）求角α的正弦值；
（2）求緝私艇追上走私船所需的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，在△ABC中利用正弦定理可求；
（2）在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時間，解方程24t²-15t-9=0可得．
解答：解：（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，則有|BC|=25t，|AB|=35t，且∠CAB=α，∠ACB=120°，
根據(jù)正弦定理得：，即，∴sinα=．
（Ⅱ）在△ABC中由余弦定理得：|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cos∠ACB，即 （35t）²=15²+（25t）²-2•15•25t•cos120°，
即24t²-15t-9=0，解之得：t=1或t=-（舍）
故緝私艇追上走私船需要1個小時的時間．
點(diǎn)評：本題考查正余弦定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．