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          如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
          

          （1）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值； 
          （2）在估測該多面體的體積時，經(jīng)常運用近似公式V估=S中截面·h來計算，已知它的體積公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）解：過B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，過B1作B1G⊥PQ，垂足為G
          ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∠A1B1C1=90°，
          ∴AB⊥PQ，AB⊥B1P
          ∴∠B1PG為所求二面角的平面角
          過C1作C1H⊥PQ，垂足為H
          由于相對側(cè)面與底面所成二面角的大小相等，故四邊形B1PQC1為等腰梯形
          ，又
          ∴，
          即所求二面角的正切值為。          		

          

          
（2）V估＜V
          證明： ∵a＞c，b＞d，
          ∴
           
          ∴V估＜V。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
          ∥
          .
          BB1，AB=AC=AA1=
          		2
          2
          BC，B1C1
          ∥
          .
          1
          2
          BC          ．
          （1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
          （2）求證：AB1∥平面A1C1C；
          （3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
          		2
          AB          ，B1C1
          ∥
          .
          .
          1
          2
          BC          ，二面角A1-AB-C是直二面角．
          （Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
          （Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
          12
          BC．
          （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
          （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
          		2
          2
          BC          ，B1C1∥=
          1
          2
          BC          ．
          （1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
          （2）若D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C1C；
          （3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
          		2
          AB，B1C1
          ∥
          .
          1
          2
          BC          ，二面角A1-AB-C是直二面角．
          （I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
          （II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
          （II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案