Question

已知函數(shù)f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函數(shù)，g（x）=ln（mx-1）在[-4，-1]內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=

-2

．

Answer 1

分析：由題意可得f（-x）=f（x），即mx²-（m²-4）x+m=mx²+（m²-4）x+m，由x的任意性可得m²-4=0，解得m=2，或m=-2，驗(yàn)證可得當(dāng)m=-2時(shí)滿足題意．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即mx²-（m²-4）x+m=mx²+（m²-4）x+m，
可得m²-4=0，解得m=2，或m=-2，
當(dāng)m=2時(shí)，g（x）=ln（mx-1）=ln（2x-1）不可能為減函數(shù)，
當(dāng)m=-2時(shí)，g（x）=ln（mx-1）=ln（-2x-1），
由-2x-1＞0可得定義域?yàn)椋?∞，-

1

2

），
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在（-∞，-

1

2

）上單調(diào)遞減，
當(dāng)然滿足在[-4，-1]內(nèi)單調(diào)遞減．
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，涉及函數(shù)的定義域，屬中檔題．