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          【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓的短軸頂點(diǎn)，且.
          （1）求橢圓的方程
          （2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）.（2）.
          【解析】
          試題分析：（1）由離心率為及可得，解出的值，即可得出橢圓的方程；（2）由（1）可知，設(shè)直線的方程為為，與橢圓方程聯(lián)立化為，，設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，利用，及基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.
          試題解析：（1）∵的離心率為 
          ∴ 又，且 
          ∴
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
          （2） 由（1）可知，設(shè)直線的方程為 
          聯(lián)立 
          設(shè)
          ∴，
          ∴ 
          ∴ 
           
          當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，
          的面積取得最大值.
          【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
          A.0＜x0＜ 
          B. ＜x0＜1
          C. ＜x0＜ 
          D. ＜x0 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣  |+|x+m|（m＞0）
          （1）證明：f（x）≥4；
          （2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓P：  （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，已知A（0，﹣2）與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且直線AF的斜率為  ，
          （1）求橢圓P的方程；
          （2）過點(diǎn)Q（﹣1，0）的直線l交橢圓P于M、N兩點(diǎn)，交直線x=﹣4于點(diǎn)E，  =  ，  =  ，證明：λ+μ為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過的直線與交于、兩點(diǎn)．
          （）求橢圓的離心率．
          （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求線段的長．
          （）設(shè)線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
          喜歡戶外運(yùn)動(dòng)
          不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)
          合計(jì)
          男性
          5
          女性
          10
          合計(jì)
          50
          已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是  ．
          （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          （2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由；
          （3）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          下面的臨界值表僅供參考：
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：  ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．

          （1）求證：直線CE是⊙O的切線；
          （2）求證：AC2=ABAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，  ．
          （1）求B的大�。�
          （2）若a=2，  ，求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.
          組號(hào)
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          1
          5
          0.05
          2
          35
          0.35
          3
          4
          5
          10
          0.1
          (1)求的值．
          2)該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？
          (3)在(2)的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.
          

			
          

			
          
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