Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝ (n∈N^*)，求{b_n}的前n項(xiàng)和公式T_n．

Answer 1

(1) a_n＝·()^n-1＝()ⁿ，(n∈N^*)．    (2) T_n＝(n－1)2^n＋1＋2，n∈N^*． 

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)椤逽_n＝1－a_n  ①    ∴S_n＋1＝1－a_n＋1，②那么可知a_n＋1＝－a_n＋1＋a_n，∴a_n＋1＝a_n(n∈N^*)，由此得到結(jié)論。
（2）∵b_n＝＝n·2ⁿ(n∈N^*)，然后結(jié)合錯(cuò)位相減法得到數(shù)列的和