Question

設(shè)f(x)=

2-x-a(x≤0) f(x-1)(x＞0)

，若f（x）=x有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，2）

B．[1，2）

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）-x-a=0有2個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+a=2^-x
作出函數(shù)g（x）=

2-x，x≤0 g(x-1)，x＞0

的圖象
若f（x）=x有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為g（x）與y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
結(jié)合圖象可知，當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＜2時(shí)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵