Question

設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x³，g（x）=lnx的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為（　�。�

• A、

  1

  3

  (1+ln3)
• B、

  1

  3

  ln3
• C、

  1

  3

  (1-ln3)
• D、ln3-1

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即最小值．

解答：解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離．
設(shè)F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求導(dǎo)得：F'（x）=3x2-

1

x

．
令F′（x）＞0得x＞

3

3

；令F′（x）＜0得0＜x＜

3

3

所以當x=

3

3

時，F(xiàn)（x）有最小值為F（

3

3

）=

3

9

+

1

3

ln3
故選A

點評：求函數(shù)的最值時，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，比較在它們中求出最值．