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        1. (2013•房山區(qū)一模)設(shè)集合M是R的子集,如果點(diǎn)x0∈R滿足:?a>0,?x∈M,0<|x-x0|<a,稱x0為集合M的聚點(diǎn).則下列集合中以1為聚點(diǎn)的有( 。
          {
          n
          n+1
          |n∈N}
          ;    
          {
          2
          n
          |n∈N*}
          ;    
          ③Z;    
          ④{y|y=2x}.
          分析:由已知中關(guān)于集合聚點(diǎn)的定義,我們逐一分析四個集合中元素的性質(zhì),并判斷是否滿足集合聚點(diǎn)的定義,進(jìn)而得到答案.
          解答:解:①{
          n
          n+1
          |n∈N}
          中的元素構(gòu)成以1為極限的數(shù)列,故對?a>0,?x∈{
          n
          n+1
          |n∈N
          },
          使0<|x-1|<a成立,故此集合以1為聚點(diǎn).
          ②集合{
          2
          n
          |n∈N*
          },其中的元素構(gòu)成以0為極限的數(shù)列,故對?a>0,不存在x∈{
          2
          n
          |n∈N*
          },
          使0<|x-1|<a成立,故1不是此集合的聚點(diǎn).
          ③集合{Z}中的元素是整數(shù),故對?a>0,不存在x∈Z,使0<|x-1|<a成立,∴1不是集合Z的聚點(diǎn).
          ④集合{y|y=2x}=(0,+∞),?a>0,一定?x∈M,使0<|x-1|<a 成立,故此集合以1為聚點(diǎn).
          故選A.
          點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的性質(zhì),其中正確理解新定義--集合的聚點(diǎn)的含義,是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx-
          1
          2
          (a∈R,a≠0)

          (Ⅰ)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)若對任意的x∈[1,+∞),都有f(x)≥0成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)一模)已知全集U=R,集合M={x|x≤1},N={x|x2>4},則M∩(?RN)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出S=15,則框圖中①處可以填入( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)一模)在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,ABCD為直角梯形,BC∥AD,∠ADC=90°,BC=CD=
          12
          AD=1
          ,PA=PD,E,F(xiàn)為AD,PC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:PA∥平面BEF;
          (Ⅱ)若PC與AB所成角為45°,求PE的長;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案