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          已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，則cosC的最小值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用倍角公式化為正弦形式，然后利用正弦定理化為邊，用余弦定理化為cosC，運用基本不等式可求得最小值．
          解答：解：由cos2A+cos2B=2cos2C，
          得1-2sin2A+1-2sin2B=2（1-2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，
          由正弦定理可得a2+b2=2c2，
          由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，
          所以cosC=
          c2
          2ab
          =
          a2+b2
          4ab
          ≥
          2ab
          4ab
          =
          1
          2
          ，
          所以cosC的最小值為
          1
          2
          ，
          故選C．
          點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值、正余弦定理，考查靈活運用公式解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ；
          ②
          AB
          •
          BC
          ＜0⇒△ABC          為鈍角三角形；
          ③
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =csinB          ；
          ④
          BC
          •(
          AC
          -
          AB
          )=a2          ，其中正確的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
          		3
          a          ，設
          m
          =[cos（
          π
          2
          +A），-1]，
          n
          =（cosA-
          5
          4
          ，-sinA），
          m
          ∥
          n
          ，試求角B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
          （1）證明：
          a+b
          2a+b
          ＞
          c
          a+c
          ；
          （2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
          （3）若a＞c≥2，證明：
          1
          a+c+1
          -
          1
          (c+1)(a+1)
          ＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
          b2-(a-c)2k
          ，則實數(shù)k的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
          		2
          ，向量
          m
          =(-1，1)          ，
          n
          =(cosBcosC，sinBsinC-
          		2
          2
          )          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）求A的大小；
          （Ⅱ）當sinB+cos(
          7π
          12
          -C)          取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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