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          若f（x）=x+
          3
          x
          是定義在[1，k]上的函數(shù)，且恒有f（x）＞2
          		3
          成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：確定函數(shù)在[1，
          		3
          ]上單調遞減，在[
          		3
          ，+∞）上單調遞增，結合基本不等式，即可得到結論．
          解答：解：∵f（x）=x+
          3
          x
          ，∴函數(shù)在[1，
          		3
          ]上單調遞減，在[
          		3
          ，+∞）上單調遞增
          并且f（x）=x+
          3
          x
          ≥2
          		3
          ，x=
          		3
          時，f（x）=2
          		3
          ，
          ∵f（x）=x+
          3
          x
          是定義在[1，k]上的函數(shù)，且恒有f（x）＞2
          		3
          成立，
          ∴1＜k＜
          		3

          故選D．
          點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
          （1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍P；
          （2）設h(x)=g(x)-
          12
          f-1(x)          ，當x∈P時，求函數(shù)h（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)，則以下命題正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，則f（x）和g（x）在D上是“親密函數(shù)”．給出定義域均為D=（0，1）的四組函數(shù)如下：
          ①f（x）=lnx-1，g（x）=
          2(x-1)
          x+1
             ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
          ③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
          2
          3
          x-
          5
          8
          ，g（x）=
          		x

          其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上是“親密函數(shù)”的是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若f（x）=x+
          3
          x
          是定義在[1，k]上的函數(shù)，且恒有f（x）＞2
          		3
          成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          A．[1，
          		3
          ]          		B．[1，
          		3
          )          		C．(1，
          		3
          ]          		D．(1，
          		3
          )
          

			
          

			
          
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