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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)
          (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當x∈[﹣2,2]時,函數(shù)f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達式.

          【答案】
          (1)解:a=1時,f(x)=(x﹣2)|x+1|,

          當x≤﹣1時,f(x)=﹣(x﹣2)(x+1)=﹣x2+x+2,

          此時函數(shù)為增函數(shù);

          當x>﹣1時,f(x)=(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2,

          此時函數(shù)在(﹣1, ]上為減函數(shù),在[ ,+∞)上為增函數(shù);

          綜上可得:當a=1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1],[ ,+∞)


          (2)解:當x∈[﹣2,2]時,函數(shù)f(x)=

          ①當﹣a≤﹣1,即a≥﹣1時,

          若x∈[﹣2,1],則f(x)≤0,

          若x∈(1,2],則f(x)>0,且為增函數(shù),

          故g(a)=f(2)=2+a;

          ②當﹣a≥2且 ≤2,即﹣3≤a≤﹣2時,

          g(a)=f( )=( 2,

          ③當﹣a≥2且 >2,即a<﹣3時,

          g(a)=f(2)=﹣2﹣a,

          ④當1<﹣a<2,即﹣2<a<﹣1時,

          g(a)=max{f( ),f(2)}=max{( 2,2+a}=

          綜上可得:g(a)=


          【解析】(1)a=1時,f(x)=(x﹣2)|x+1|,分段討論可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x∈[﹣2,2]時,函數(shù)f(x)= ,分段討論可得函數(shù)f(x)的最大值g(a)的表達式.
          【考點精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

          練習冊系列答案
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