Question

已知奇函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（　　）

• A．{x|-1≤x≤1且x≠0}
• B．{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}
• C．{x|≤x＜0}
• D．{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的定義可得，不等式即f（x）＞-

1

2

，結(jié)合圖象求出它的解集．

解答：解：由題意可得，不等式f（x）-f（-x）＞-1，即 f（x）＞f（-x）-1=-f（x）-1，即 2f（x）＞-1，即f（x）＞-

1

2

．
結(jié)合圖象可得-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的定義，利用函數(shù)圖象解不等式，求得不等式即f（x）＞-

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2

，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．