Question

【題目】為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過(guò)300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低；（2）當(dāng)時(shí)，該單位每月不虧損.

【解析】

(1) 二氧化碳的每噸平均處理成本為,由均值不等式求得結(jié)果；（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及題意得到結(jié)果.

（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低;

（2）設(shè)該單位每月獲利為S（元），則

即 ,

由題意可知，所以當(dāng)時(shí)，該單位每月不虧損.