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        1. (2011•上海)有一中多面體的飾品,其表面右6個正方形和8個正三角形組成(如圖),則AB與CD所成的角的大小是
          π
          3
          π
          3
          分析:由圖形補出正方體,可得所求的角即為ED與CD所成的角,在△CDE中,由余弦定理可得答案.
          解答:解:該飾品實際上就是正方體的8個頂角被切掉,切線經(jīng)過正方體每條棱邊的中點,
          如圖:
          可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角,
          設(shè)正方體的棱長為2,在△CDE中,可得CD=DE=
          2
          ,EC=
          6
          ,
          由余弦定理可得cos∠CDE=
          CD2+DE2-EC2
          2×CD×DE
          =-
          1
          2
          ,故∠CDE=
          3
          ,
          故AB與CD所成的角為
          π
          3

          故答案為:
          π
          3
          點評:本題考查異面直線所成的角,補出正方體是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)如圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的對應(yīng)過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上(線段AB)的點M(如圖1);將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合(如圖2);再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上;點A的坐標(biāo)為(0,1)(如圖3),當(dāng)點M從A到B是逆時針運動時,圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),按此對應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對應(yīng),即
          f(m)=n.

          對于這個函數(shù)y=f(x),有下列命題:
          f(
          1
          4
          )=-1
          ;  ②f(x)的圖象關(guān)于(
          1
          2
          ,0)
          對稱;  ③若f(x)=
          3
          ,則x=
          5
          6
          ;  ④f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增.
          其中正確的命題個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海)對于給定首項x0
          3a
          (a>0),由遞推公式xn+1=
          1
          2
          (xn+
          a
          xn
          )(n∈N)得到數(shù)列{xn},對于任意的n∈N,都有xn
          3a
          ,用數(shù)列{xn}可以計算
          3a
          的近似值.
          (1)取x0=5,a=100,計算x1,x2,x3的值(精確到0.01);歸納出xn,xn+1,的大小關(guān)系;
          (2)當(dāng)n≥1時,證明:xn-xn+1
          1
          2
          (xn-1-xn);
          (3)當(dāng)x0∈[5,10]時,用數(shù)列{xn}計算
          3100
          的近似值,要求|xn-xn+1|<10-4,請你估計n,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)設(shè)
          a
          ,
          b
          ,
          c
          是平面內(nèi)互不平行的三個向量,x∈R,有下列命題:
          ①方程
          a
          x2+
          b
          x+
          c
          =
          0
          (
          a
          0
          )
          不可能有兩個不同的實數(shù)解;
          ②方程
          a
          x2+
          b
          x+
          c
          =
          0
          (
          a
          0
          )
          有實數(shù)解的充要條件是
          b
          2
          -4
          a
          c
          ≥0

          ③方程
          a
          2
          x2+2
          a
          b
          x+
          b
          2
          =0
          有唯一的實數(shù)解x=-
          b
          a
          ;
          ④方程
          a
          2
          x2+2
          a
          b
          x+
          b
          2
          =0
          沒有實數(shù)解.
          其中真命題有
          ①④
          ①④
          .(寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)某個QQ群中有n名同學(xué)在玩一個數(shù)字哈哈鏡游戲,這些同學(xué)依次編號為1,2,3,…,n.在哈哈鏡中,每個同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)(p<q)表示,規(guī)則如下:若編號為k的同學(xué)看到像為(p,q),則編號為k+1的同學(xué)看到像為(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知編號為1的同學(xué)看到的像為(5,6).請根據(jù)以上規(guī)律,編號為3和n的同學(xué)看到的像分別是( 。

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          同步練習(xí)冊答案