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          閱讀不等式2x+1＞3x的解法：
          設(shè)數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式在R內(nèi)都單調(diào)遞減；則f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．
          ∵f（1）=1，∴數(shù)學(xué)公式．
          ∵3x＞0，∴數(shù)學(xué)公式；
          （1）試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x；
          （2）證明：3x+4x=5x有且僅有一個實(shí)數(shù)解x=2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)，函數(shù)和在R內(nèi)都單調(diào)遞減；則g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
          ∵g（1）=1，；
          ∴不等式2x+3x≥5x的解集為：{x|x≤1}；
          （2）令，函數(shù)和在R內(nèi)都單調(diào)遞減；則h（x在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
          ∵h(yuǎn)（2）=2，；
          ∴有且只有一個實(shí)數(shù)x=2使得，即3x+4x=5x有且僅有一個實(shí)數(shù)解x=2．
          分析：（1）可構(gòu)造函數(shù)，分析g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)性，從而可求得不等式2x+3x≥5x的解集；
          （2）構(gòu)造函數(shù)，利用其在R上的單調(diào)性即可證明3x+4x=5x有且僅有一個實(shí)數(shù)解x=2．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于合理構(gòu)造函數(shù)，并靈活應(yīng)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          請閱讀下列材料：
          若兩個實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          ≥
          1．
          2
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
          a
          2
          1
          +
          a
          •2
          2
          ≥
          1
          2
          根據(jù)上述證明方法，若n個實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀不等式2x+1＞3x的解法：
          設(shè)f(x)=(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x          ，函數(shù)y=(
          2
          3
          )x          和y=(
          1
          3
          )x          在R內(nèi)都單調(diào)遞減；則f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．
          ∵f（1）=1，∴當(dāng)x＜1時，(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x＞1，當(dāng)x≥1時，(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x≤1          ．
          ∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解為x＜1；
          （1）試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x；
          （2）證明：3x+4x=5x有且僅有一個實(shí)數(shù)解x=2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          仔細(xì)閱讀下面問題的解法：
          設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          解：由已知可得  a＜21-x
          令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
          ∴a＜f（x）在A上的最大值
          又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
          ∴a＜2即為所求．
          學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題：
          （1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
          （2）對于（1）中的A，設(shè)g（x）=
          10-x
          10+x
          x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
          （3）又若B={x|
          10-x
          10+x
          ＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀不等式2x+1＞3x的解法：
          設(shè)f(x)=(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x          ，函數(shù)y=(
          2
          3
          )x          和y=(
          1
          3
          )x          在R內(nèi)都單調(diào)遞減；則f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．
          ∵f（1）=1，∴當(dāng)x＜1時，(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x＞1，當(dāng)x≥1時，(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x≤1          ．
          ∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解為x＜1；
          （1）試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x；
          （2）證明：3x+4x=5x有且僅有一個實(shí)數(shù)解x=2．
          

			
          

			
          
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