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        1. (本題滿分15分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,經(jīng)過點(diǎn),離心率

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)(點(diǎn)不在軸上),

          連結(jié)交橢圓于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),試問:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

           

          【答案】

          (Ⅰ);(Ⅱ)

          【解析】(1)由離心率和橢圓上的一個(gè)點(diǎn)可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程,然后求解即可.

          (II)先根據(jù)拋物線方程和橢圓方程解出A,然后設(shè),則,由l1與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理可求出,同理可求出,然后再根據(jù),得到m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,由k>0,可確定m的取值范圍.

          (Ⅰ)的焦點(diǎn)為,的焦點(diǎn)為

          由條件得

          所以拋物線的方程為

          (Ⅱ)由,交點(diǎn)

          設(shè),則,

          設(shè)

          代入得:

          由韋達(dá)定理得:,;

          同理,將代入得:,

          由韋達(dá)定理得:,,

          所以

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414154272349196/SYS201208241416170923586561_DA.files/image029.png">,所以

           

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          (Ⅱ)過點(diǎn)(1,0)作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點(diǎn),問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由

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          已知命題p,命題q. 若“pq”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (本題滿分15分)已知函數(shù)

          (Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

          (Ⅲ)當(dāng),且時(shí),證明:

           

           

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          (2)設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱,問是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

           

           

           

           

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          (本題滿分15分)已知直線,曲線

             (1)若且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值;

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