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          如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
          

          解析試題分析：（1）由E、F分別為PB、PC中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線定理知EF∥BC，根據(jù)線面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，由線面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根據(jù)線面垂直性質(zhì)有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF⊥面PAB.
          試題解析：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)      3分
          又平面，平面平面             7分
          （2）由條件，平面，平面
          ，即，                  10分
          由，，
          又，都在平面內(nèi)     平面
          又平面平面平面                  14分
          考點(diǎn):線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          在正方形中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，則
          ① 四邊形一定是平行四邊形
          ② 四邊形有可能是正方形
          ③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
          ④ 四邊形有可能垂直于平面
          以上結(jié)論正確的為    。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

          （Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
          （Ⅱ）求BP的長(zhǎng)；
          （Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.
          （1）求證：平面；
          （2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
          (1)求證：平面VAC；
          (2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
          為正方形，，，分別是，的 中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，
          使平面，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

          （1）求證：OB⊥AC；
          （2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）求平面與所成二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體中，． 
          （1）若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，求證：⊥；
          （2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。 
          

			
          

			
          
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