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          設(shè)x1，x2…，xn∈R+，求證：
          x12
          x2
          +
          x22
          x3
          +…+
          xn-12
          xn
          +
          x
          2
          n
          x1
          ≥x1+x2+…+xn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用基本不等式，再相加，即可得出結(jié)論．
          解答：證明：∵x1，x2…，xn∈R+，
          ∴
          x12
          x2
          +x2≥2x1          ，
          x22
          x3
          +x3≥2x2          ，…，
          xn2
          x1
          +x1≥2xn          ，
          相加可得
          x12
          x2
          +x2+
          x22
          x3
          +x3+…+
          xn2
          x1
          +x1          ≥2x1+2x2+…+2xn，
          ∴
          x12
          x2
          +
          x22
          x3
          +…+
          xn-12
          xn
          +
          x
          2
          n
          x1
          ≥x1+x2+…+xn．
          點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞
          f(x)
          x
          ，
          （1）判斷函數(shù)F(x)=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線,如圖所示,以下結(jié)論中正確的是…(　　)
              
          A.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
              
          B.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間
              
          C.當(dāng)n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
              
          D.直線l過點()
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有數(shù)學(xué)公式，
          （1）判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖南省益陽市沅江市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有，
          （1）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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