Question

已知數(shù)列的前項和滿足，又，.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析; （3）

試題分析：（1）由可得，因為，將，代入即可求入實數(shù)k。（2）由公式將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系，最后用等比數(shù)列的定義證明。
試題解析：解答：（1）∵，∴，
∴.                         2分
又∵，，∴，∴.            4分
（2）數(shù)列是等比數(shù)列.                       5分
由（1）知      ①
當(dāng)時，    ②
得.                        7分
又∵，且，，
∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，
∴.                     9分
（3）∵，，∴.          12分