Question

（本小題滿(mǎn)分15分）
如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線(xiàn)都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ） 由題意知：，解得
∴ 橢圓的方程為                             ………  6分
（Ⅱ）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與以為圓心的圓相切，
則 到直線(xiàn)的距離相等,
：     
：                        ………  8分
          ………  9分
化簡(jiǎn)整理得：                ………  10分
∵ 點(diǎn)在橢圓上，∴
解得： 或 （舍）                     …… 13分
時(shí)，，，
∴ 橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線(xiàn)與以為圓心的圓相切                 ……… 15分

略