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				如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AB和BC的中點,試問在棱DD1上能否找到一點M,使BM⊥平面B1EF?若能,試確定點M的位置;若不能,說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:我們考慮如果BM⊥平面B1EF時,點M應該滿足使BM⊥B1E,即其在平面A1B上的射影BP應該滿足BP⊥B1E,經(jīng)計算,不難得到點M應為DD1的中點. 
          證明:如圖,取DD1的中點M,AA1的中點P,CC1的中點Q.
              連結(jié)MP、MQ、BP、BQ,易證得MP⊥面ABB1A1,
          ∴MP⊥B1E.
              又由平面幾何知BP⊥B1E,
          ∴B1E⊥平面MBP.
          ∴B1E⊥MB.
              同理可得BM⊥B1F.
              又B1E∩B1F=B1,
          ∴BM⊥平面B1EF.
          點評:證線面垂直常用的方法有:
          (1)利用定義,證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線;
          (2)運用線面垂直的性質(zhì)定理:兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面.
              上述結(jié)論“BP⊥B1E”的證明可以為：Rt△ABP≌Rt△BB1E,進一步可推得BP⊥B1E.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
          求：
          （1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
          （2）二面角D-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點．
          （I）求證：EF∥平面ADD1A1；
          （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
          （1）求證：B1D⊥平面PQR；
          （2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
          （1）求三棱錐E-AA1F的體積；
          （2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          

			
          

			
          
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