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        1. 【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ,π]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,當x≥ 時,函數(shù)y=sinx.
          (1)求f(﹣ ),f(﹣ )的值;
          (2)求y=f(x)的表達式
          (3)若關(guān)于x的方程f(x)=a有解,那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma , 求Ma的所有可能取值及相應(yīng)a的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:f(﹣ )=f(π)=sinπ=0,

          f(﹣ )=f( )=sin =


          (2)解:設(shè)﹣ ,則

          ∴f(x)=f( )=sin( )=cosx,

          ∴f(x)=


          (3)解:作函數(shù)f(x)的圖象如下:

          顯然,若f(x)=a有解,則a∈[0,1].

          ① 若0 ,f(x)=a有兩解,Ma=

          ②若a= ,f(x)=a有三解,Ma= ;

          ③若 <a<1,f(x)=a有四解,Ma=π;

          ④若a=1,f(x)=a有兩解,Ma= ;

          綜上所述,當0≤a< 或a=1時,f(x)=a有兩解,Ma= ;

          當a= 時,f(x)=a有三解,Ma= ;

          時,f(x)=a有四解,Ma


          【解析】(1)由題意可求f(﹣ )=f(π)=sinπ=0,f(﹣ )=f( )=sin = .(2)設(shè)﹣ ,則 ,由f(x)=f( )=sin( )=cosx,即可解得分段函數(shù)的解析式f(x)= .(3)作函數(shù)f(x)的圖象,若f(x)=a有解,則a∈[0,1],分情況討論即可得解.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某算法的程序圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,30這30個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.
          (1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
          (2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù): 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

          運行次數(shù)

          輸出y=1的頻數(shù)

          輸出y=2的頻數(shù)

          輸出y=3的頻數(shù)

          50

          24

          19

          7

          2000

          1027

          776

          197

          乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

          運行次數(shù)

          輸出y=1的頻數(shù)

          輸出y=2的頻數(shù)

          輸出y=3的頻數(shù)

          50

          26

          11

          13

          2000

          1051

          396

          553

          當n=2000時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          10

          0.25

          25

          2

          0.05

          合計

          1

          (1)求出表中及圖中的值;

          (2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

          (3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,點為橢圓上一點. 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為(

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在棱長為2的正方體中,
          (1)求異面直線BD與B1C所成的角
          (2)求證:平面ACB1⊥平面B1D1DB.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用AB兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

          (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;

          甲班(A方式)

          乙班(B方式)

          總計

          成績優(yōu)秀

          成績不優(yōu)秀

          總計

          (Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)?

          附:.

          P(K2k)

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          k

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是矩形, 平面, , , , 分別是, 的中點.

          (Ⅰ)求證: ∥平面

          (Ⅱ)求證: 平面

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 上,且∥面BDM.

          (1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;

          (2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在研究塞卡病毒(Zika virus)某種疫苗的過程中,為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,做接種試驗,試驗設(shè)計每天接種一次,連續(xù)接種3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率為,假設(shè)每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

          (1)若出現(xiàn)癥狀即停止試驗,求試驗至多持續(xù)一個接種周期的概率;

          (2)若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次 癥狀,則這個接種周期結(jié)束后終止試驗,試驗至多持續(xù)3個周期,設(shè)接種試驗持續(xù)的接種周期數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學期望.

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