Question

過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

A．(x－3)²+(y+1)²=4         B．(x－1)²+(y－1)²=4

C．(x+3)²+(y－1)²=4         D．(x+1)²+(y+1)²=4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，根據(jù)已知條件可得

（1-a）²+（－1－b）²=r²，①

（－1－a）²+（1－b）²=r²，②

a+b-2=0，③

聯(lián)立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1）²+（y－1）²=4．故選B。

另外，數(shù)形結(jié)合，圓心在線段AB的中垂線上，且圓心在直線x+y－2=0上，所以圓心是兩線的交點，在第一象限，故選B。

考點：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點評：待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是常用方法。事實上，利用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合選項解答更簡潔。