Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax3﹣x2+x在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】a≥1
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ax3﹣x2+x在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，

∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，

∴a≥ ，在x∈（0，2）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，2），

g′（x）= ＜0，

故g（x）在（1，2）遞減，（0，1）是增函數(shù)，函數(shù)的最大值為：g（1）=1，

故g（x）≥g（1）=1，

故a≥1，

所以答案是：a≥1．

【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．