如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面為直角梯形，
∥
，
，
,
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大小。
（1）證明如下：（2）異面直線與所成角的大小為45o.
解析試題分析：（1）本小題是一個證明線面垂直的題，利用線面垂直的判定定理求解，如圖 
∥
又∵
；
（2）異面直線所成的角可通過平移找角，∵∥異面直線與所成角是
或其補角
在Rt△SBC中可解的=45o異面直線與所成角的大小為45o.
試題解析：（1）
又
又∵ （6分）
（2）∵∥異面直線與所成角是或其補角
∵
⊥平面
，
在Rt△SBC中, ∵
,=45o異面直線與所成角的大小為45o. （12分）
考點：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質(zhì)，異面直線所成的角，考查空間想像能力，推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的能力，解題時要嚴(yán)謹(jǐn).
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，底面
是正方形，
與
交于點
底面，
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)若
，在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形
ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角
為600,G,H分別是PA,PC的中點.
（1）求證:PC
平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．
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如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=
=1．
（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為
？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
,
，
．設(shè)
，
分別為
，
中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
;
（Ⅲ）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設(shè)
．
的值；
與平面
所成的銳二面角的大小．