Question

（2012•重慶）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

3

5

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：三門文化課排列，中間有兩個(gè)空，若每個(gè)空各插入1節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為

A

3 3

A

2 3

×2，若兩個(gè)空中只插入1節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為

A

3 3

A

1 3

×2

A

3 3

=216，三門文化課中相鄰排列，則排法種數(shù)為

A

3 3

A

4 4

=144，而所有的排法共有

A

6 6

=720種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課排列，這三門課中間存在兩個(gè)空，在兩個(gè)空中，
若每個(gè)空各插入1節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為

A

3 3

 

A

2 3

 

A

1 2

=72，
若兩個(gè)空中只插入1節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為

A

3 3

A

1 3

×2

A

3 3

=216，
若語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課相鄰排列，則排法種數(shù)為

A

3 3

A

4 4

=144，
而所有的排法共有

A

6 6

=720種，
故在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

72+216+144

720

=

3

5

，
故答案為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．