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        1. 已知下列命題:
          ①若
          AB
          =(3,4)
          ,則
          AB
          a
          =(-2,1)
          平移后的坐標(biāo)為(-5,5);
          ②已知M是△ABC的重心,則
          MA
           +
          MB
           +
          MC
           =
          0

          ③周長(zhǎng)為
          2
          +1
          的直角三角形面積的最大值為
          1
          4
          ;
          ④在△ABC中,若
          a
          cos
          A
          2
          =
          b
          cos
          B
          2
          =
          c
          cos
          C
          2
          ,則△ABC是等邊三角形.
          其中正確的序號(hào)是(將所有正確的序號(hào)全填在橫線上)______.
          ①∵
          AB
          =(3,4)

          ∵向量是可平移的,平移后只改變起點(diǎn)、中的位置,不改變向量的坐標(biāo)
          ∴平移后的坐標(biāo)為(3,4),故錯(cuò);
          ②連接AM并延長(zhǎng)交BC與點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),且AM=
          2
          3
          BC,
          由三角形法則
          AM
          +
          BM
          +
          CM
          =
          AM
          +
          AM
          -
          AB
          +
          AM
          -
          AC
          =3
          AM
          -
          AB
          -
          AC
          =
          2
          3
          AD
          -
          AB
          -
          AC

          =(
          AC
          +
          AB
          )-
          AB
          -
          AC
          =
          0

          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =
          0
          正確;
          ③直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,周長(zhǎng)L為
          2
          +1
          ,面積為s,
          a+b+
          a2+b2
          =L≥2
          ab
          +
          2ab

          ab
          L
          2+
          2

          ∴S=
          1
          2
          ab≤
          1
          2
          L
          2+
          2
          2
          =
          1
          2
          •[
          (2-
          2
          )L
          2
          ]2=
          3-2
          2
          4
          L2=
          1
          4
          .故正確;
          ④∵
          a
          cos
          A
          2
          =
          b
          cos
          B
          2
          =
          c
          cos
          C
          2
          由正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ,得sin
          1
          2
          A=sin
          1
          2
          B=sin
          1
          2
          C,
          ∴A=B=C?a=b=c,則△ABC是等邊三角形,正確.
          故答案為:②③④.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知下列命題中:
          (1)若k∈R,且k
          b
          =
          0
          ,則k=0或
          b
          =
          0

          (2)若
          a
          -
          b
          =0,則
          .
          a
          =
          0
          b
          =
          0

          (3)若不平行的兩個(gè)非零向量
          a
          b
          ,滿足|
          a
          |=|
          b
          |,則(
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )=0
          (4)若
          .
          a
          .
          b
          平行,則
          a
          b
          =|
          .
          a
          |•|
          .
          b
          |其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
          A、0B、1C、2D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列命題中:
          ①若a,b,m都是正數(shù),且
          a+m
          b+m
          a
          b
          ,則b>a;      
          ②已知a,b都為實(shí)數(shù),若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0;       
           ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
          ④若a>b>c,則
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          >0.
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
          A、1B、2C、3D、4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知下列命題:
          ①在∠ABC和∠DEF中,若AB∥DE,BC∥EF,則∠ABC=∠DEF;
          ②已知三條直線a,b,c,且a⊥b,c⊥b,則a∥c;
          ③已知直線a,b,m,n,且a∥m,b∥n,則a交b所成的角與m交n所成的角相等;
          ④如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角互補(bǔ).
          其中真命題的有
          (漏選得一半的分,錯(cuò)選不得分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知下列命題:
          ①命題p:“?x0∈R,x02-x0-1>0”的否定¬p為:“?x∈R,x2-x-1≤0”;
          ②回歸直線一定過樣本中心(
          .
          x
          ,
          .
          y
          );
          ③若a=0.32,b=20.3,c=log0.32,則c<a<b.
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知下列命題:

          (1)若直線平面α,直線∩α=A,則,為異面直線.  (2)直線∥平面α,直線∥直線,則∥α.

          (3)若直線l∥平面α,直線l∥平面β,則α∥β.  (4)若平面α⊥平面β,直線lα,則l⊥β.

          其中真命題的個(gè)數(shù)是


          1. A.
            0個(gè)
          2. B.
            1個(gè)
          3. C.
            2個(gè)
          4. D.
            3個(gè)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案