Question

設（5x-

1

x

）ⁿ的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=56，則展開式中常數(shù)項為（　　）

• A、5
• B、15
• C、10
• D、20

Answer 1

分析：通過給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數(shù)和；利用二項式系數(shù)和公式求出二項式系數(shù)和，代入M-N=56求出n；利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項．

解答：解：令二項式中的x為1得到展開式的各項系數(shù)和為M=4ⁿ，
二項式系數(shù)和為N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
∴(5x-

1

x

)n=(5x-

1

x

)3
其展開式的通項為 Tr+1=(-1)r53-r

C

r 3

x3-

3r

2

令3-

3r

2

=0得r=2代入通項
解得常數(shù)項為15．
故選B．

點評：本題考查求二項展開式的各項系數(shù)和問題常用賦值法、考查二項式系數(shù)和公式、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．