Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），則a11= ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①
∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②
①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，
∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③
an+1+an=4﹣（n+1），④
④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．
又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．
∴數(shù)列{an} 的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，
∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．
所以答案是：﹣2．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．