Question

在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y均為整數(shù),則稱(chēng)點(diǎn)P為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱(chēng)該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形,對(duì)應(yīng)的S=1,N=0,L=4.

(1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S,N,L分別是　　　　;

(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=71,L=18,則S=　　　　(用數(shù)值作答).

 

Answer 1

【答案】

(1)3,1,6　(2)79

【解析】(1)四邊形DEFG可看作由3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成,故S=3,內(nèi)部有一個(gè)格點(diǎn),N=1,邊界上有6個(gè)格點(diǎn),即L=6.

(2)取題圖中的三角形ABC,四邊形DEFG,再取一個(gè)邊長(zhǎng)為2的格點(diǎn)正方形,

可得

解得

當(dāng)N=71,L=18時(shí),S=71+×18-1=79.