Question

【題目】在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則集合{x|ax2+bx+c＜0}≠”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是（ ）
A.都真
B.都假
C.否命題真
D.逆否命題真

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于原命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠φ．” 可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命題是真命題；
又因為逆命題為“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下”
當a=1，b=﹣2，c=﹣3時，顯然{x|ax2+bx+c＜0}={x|﹣1＜x＜3}≠φ，但是拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，
所以逆命題不成立是假命題．
又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同．
所以原命題與逆否命題都是真命題，逆命題與否命題都是假命題．
故選D．
【考點精析】利用四種命題的真假關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真．