Question

已知函數(shù)f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B．方程f（x）=tanx在區(qū)間(-

  π

  2

  ，0)上無(wú)實(shí)根
• C．點(diǎn)(

  π

  2

  ，0)為函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心
• D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)的周期判斷A的正誤，由函數(shù)的零點(diǎn)判斷B的正誤；代入x=

π

2

，判斷函數(shù)值是否為0，判斷C的正誤；判斷x=0函數(shù)值是否為最值，判斷D的正誤；即可推出結(jié)果．

解答：解：函數(shù)f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，
∵T=

2π

1

=2π，∴A正確；
函數(shù)f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，在(-

π

2

，0)函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋?1，0），y=tanx在區(qū)間(-

π

2

，0)上是增函數(shù)，值域是（-∞，0），方程一定有零點(diǎn)，∴B不正確；
當(dāng)x=

π

2

，f(x)=sin(

π

2

-

π

2

)=0，∴點(diǎn)(

π

2

，0)為函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心．C正確．
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(0-

π

2

)=-1，函數(shù)取得最小值，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．