Question

【題目】某學(xué)校高二年級(jí)共有1600人，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們某項(xiàng)任務(wù)完成時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，圖中是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.

（1）求平均值、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若學(xué)校規(guī)定完成時(shí)間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等；完成時(shí)間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等；完成時(shí)間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等，按成績分層抽樣從全校學(xué)生中抽取10名學(xué)生，則成績?yōu)?/span>等的學(xué)生抽取人數(shù)為？

（3）在（2）條件下抽取的成績?yōu)?/span>等的學(xué)生中再隨機(jī)選取兩人，求兩人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在分鐘的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)，眾數(shù)為55，中位數(shù)為；（2）B中抽7人；

（3）兩人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在[60，70）分鐘的概率為．

【解析】試題分析：（1）應(yīng)用條形分布直方圖求平均數(shù)的公式為

（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣，按照比例抽得人數(shù)

（3）用列舉法，將滿足條件的例子都寫出來，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算公式得到．

（Ⅰ）平均數(shù)為；

眾數(shù)為55；因?yàn)橥瓿蓵r(shí)間在[30，50)分鐘內(nèi)的頻率為0.2，在[50，60)分鐘內(nèi)的頻率為0.5，所以中位數(shù)為．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>A，B，C的頻率比為2︰7︰1，共抽10人，所以B中抽7人．

（Ⅲ）抽出的成績?yōu)?/span>B等學(xué)生中完成任務(wù)時(shí)間[50，60)分鐘的學(xué)生有5人，設(shè)為a，b，c，d，e；在[60，70)分鐘的學(xué)生人數(shù)為2人，設(shè)為x，y，

則7人中任選兩人共有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共21種．

兩人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在[60，70）分鐘內(nèi)的有：(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共11種．

所以兩人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在[60，70）分鐘的概率為．