Question

某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有（　　）種．

• A、150
• B、300
• C、600
• D、900

Answer 1

分析：先從8名教師中選出4名，因?yàn)榧缀鸵也煌�去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類(lèi)，兩類(lèi)方法數(shù)相加，再把四名老師分配去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，四名教師進(jìn)行全排列即可，最后，兩步方法數(shù)相乘．

解答：解：分兩步，
第一步，先選四名老師，又分兩類(lèi)
第一類(lèi)，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C₅²=10種不同選法
第二類(lèi)，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C₆⁴=15種不同選法
∴不同的選法有10+15=25種
第二步，四名老師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有A₄⁴=24
最后，兩步方法數(shù)相乘，得，25×24=600
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，做題時(shí)候要分清用排列還是用組合去做．