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          已知圓C以C(t，
          2t
          )(t∈R，t≠0)          為圓心且經(jīng)過原點O．
          （1）若t=2，寫出圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，已知點B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）直接代入可得圓的方程；
          （2）求出點B關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點，將已知問題轉(zhuǎn)化為對稱點到圓上的最小值問題，根據(jù)圓的幾何條件，圓外的點到圓上的點的最小值等于該點到圓心的距離減去半徑．
          解答：解：（1）由題知，圓C方程為(x-t)2+(y-
          2
          t
          )2=t2+
          4
          t2
          ，
          所以t=2，圓方程為（x-2）2+（y-1）2=5
          （2）點B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為B′（-4，-2），
          則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
          又B′到圓上點Q的最短距離為|BC|-r=3
          		5
          -
          		5
          =2
          		5

          所以|PB|+|PQ|的最小值為2
          		5
          ，
          直線B′C的方程為y=
          1
          2
          x
          則直線B′C與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為(-
          4
          3
          ，-
          2
          3
          )          ．
          點評：本題考查圓的方程，考查對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C以（3，-1）為圓心，5為半徑，過點S（0，4）作直線l與圓C交于不同兩點A，B．
          （Ⅰ）若AB=8，求直線l的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為-2時，過直線l上一點P，作圓C的切線PT（T為切點）使PS=PT，求點P的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）設(shè)AB的中點為N，試在平面上找一點M，使MN的長為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C以C(t，
          2t
          )(t∈R，t≠0)          為圓心且經(jīng)過原點O．
          （Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•湛江二模）已知直線l的參數(shù)方程為
          x=
          		3
          t
          y=t
          （t為參數(shù)），則此直線的傾斜角α=
          π
          6
          π
          6
          ；又半徑為2，經(jīng)過原點O的圓C，其圓心在第一象限并且在直線l上，若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為
          ρ=4cos(θ-
          π
          6
          )
          ρ=4cos(θ-
          π
          6
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C以C(t，
          2
          t
          )(t∈R，t≠0)          為圓心且經(jīng)過原點O．
          （Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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