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        1. 已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為m(m<0),求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀.

          思路分析:先把動(dòng)直線AM、BM的斜率表示出來,根據(jù)乘積為m,化簡得到結(jié)果.M的軌跡的形狀為圓〔去掉點(diǎn)(±1,0)〕或橢圓〔去掉點(diǎn)(±1,0)]

          解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),所以直線AM的斜率為kAM=(x≠-1);

          同理,直線BM的斜率為kBM=(x≠1).

          由已知有=m(x≠±1).

          化簡得點(diǎn)M的軌跡方程為x2+=1(x≠±1).

          當(dāng)m=-1時(shí),M的軌跡方程為x2+y2=1(x≠±1),M的軌跡是單位圓去掉兩個(gè)點(diǎn)(±1,0).

          當(dāng)-1<m<0時(shí),M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)(±1,0).

          當(dāng)m<-1時(shí),M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)(±1,0).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(cos
          x
          2
          ,sin
          x
          2
          ),B(cos
          3x
          2
          ,-sin
          3x
          2
          ),其中x∈[-
          π
          2
          ,0].

          (Ⅰ)求|
          AB
          |的表達(dá)式;
          (Ⅱ)若
          OA
          OB
          =
          1
          3
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求tanx的值;
          (Ⅲ)若f(x)=
          AB
          2
          +4λ|
          AB
          |(λ∈R)
          ,求函數(shù)f(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在空間直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3,5),B(3,1,4),則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足MA+MB=2
          2

          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
          (2)若點(diǎn)C在(1)中的軌跡上,且滿足△ABC為直角三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (3)設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)的直線l與(1)中的軌跡交于P、Q兩點(diǎn),問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形,若存在求出直線l的方程,若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          正方形ABCD四頂點(diǎn)A,B,C,D按逆時(shí)針方向排列,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(0,0),B(3,1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是
          (2,4)
          (2,4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省中山市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          在空間直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3,5),B(3,1,4),則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=   

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          同步練習(xí)冊答案