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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)G為△ABC的重心，O為平面ABC外任意一點(diǎn)，若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =m
          OG
          ，則m=
          3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意推出
          OG
          ，使得它用
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          來表示，從而求出m的值，得到答案．
          解答：解：∵
          OG
          =
          OA
          +
          AG

          =
          OA
          +
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ）
          =
          OA
          +
          1
          3
          （
          OB
          -
          OA
          +
          OC
          -
          OA
          ）
          =
          1
          3
          OA
          +
          1
          3
          OB
          +
          1
          3
          OC
          ，
          ∴
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OD
          =3
          OG
          ，
          ∴m=3．
          故答案為3．
          點(diǎn)評：本題考查空間向量的基本定理，和三角形的重心等基礎(chǔ)知識，解此類題的關(guān)鍵是要把要求向量放在封閉圖形中，利用向量加法的三角形法則求解，是一般方法，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G為△ABC的重心，過G的直線l分別交△ABC的兩邊AB、AC于P、Q，已知
          AP
          =λ
          AB
          ，
          AQ
          =μ
          AC
          ，△ABC和△APQ的面積分別為S、T．
          （1）求證：
          1
          λ
          +
          1
          μ
          =3；
          （2）求
          T
          S
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若35a
          GA
          +21b
          GB
          +15c
          GC
          =0          ，則sin∠ACB=
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G為△ABC的重心，
          		3
          |BC|
          GA
          +2|CA|
          GB
          +2
          		3
          |AB|
          GC
          =
          0
          ，則
          AB
          •
          BC
          BC
          •
          AC
          的值=
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若35a
          GA
          +21b
          GB+
          15c
          GC
          =0          ，則sin∠ABC
          5
          		3
          14
          5
          		3
          14
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案