Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)的值;

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍;

（3）設，若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）計算，可知是偶函數(shù)，由，得，進而檢驗即可；

（2）在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，由恒成立，得，即時恒成立，即時恒成立，令，，只需即可；

（3）計算得，存在使不等式成立，只需即可.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為

任意有

=

是偶函數(shù)

由，得，

則，

經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，

故，

（2） ，

易知在上單調(diào)遞增，

且為奇函數(shù)．

∴由恒成立，

得，

時恒成立

即時恒成立

令，，則

又 ，的最小值

∴

（3），

.

由已知得，存在使不等式成立，

的最大值

而在上單調(diào)遞增，

∴

∴

∴

.

又∵

∴

∴.