Question

已知x∈R，則不等式|x+3|-|2x-1|＜4的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)自變量x范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可．

解答： 解：當(dāng)x＜-3時(shí)，（-x-3）+2x-1＜4，解得x＜8，取交集得x＜-3；
當(dāng)-3≤x＜

1

2

時(shí)，x+3+2x-1＜4，解得x＜

2

3

，取交集得-3≤x＜

1

2

；
當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，x+3-2x+1＜4，解得x＞0，取交集得x≥

1

2

；
綜上可得：x∈R．
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論，去絕對(duì)值符號(hào)的應(yīng)用，屬于中檔題．