Question

17、3個女生和6個男生排成一排，要求男生站在兩端且女生都不相鄰的排法有

43200

種．

Answer 1

分析：要求3個女生都不相鄰，可以采用插空法，要求男生站在兩端且女生都不相鄰，先排列男生，再使得女生在男生形成的5個空中排列，寫出排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：要求3個女生都不相鄰，可以采用插空法，
∵要求男生站在兩端且女生都不相鄰，
∴先排列男生，再使得女生在男生形成的5個空中排列，
先排男生有A₆⁶，再排列女生有A₅³，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A₆⁶A₅³=43200，
故答案為：43200．

點評：本題是一個分步計數(shù)問題，考查排列組合的實際應(yīng)用，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相乘得到結(jié)果．