Question

（廣東卷理17）隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

【解析】本題考查的是隨機變量的分布列及期望的實際運用。對于（１）可先將的各種可能值對應的概率求出，然后代入公式可得（２）的答案

（１）的可能取值有６，２，１，—２;

故的分布列為

	1	1	1	-2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

(2)

(3)設技術革新后的三等品率為，則此時１件產品的平均利潤