Question

已知函數(shù)．
（1）證明：對(duì)定義域內(nèi)的所有x，都有．
（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+, a+1]時(shí)，求f（x）的值域。．
（3）設(shè)函數(shù)g（x） = x²+| （x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．

Answer 1

（1）證明略．
（2）．
（3）當(dāng)時(shí)，g（x）有最小值

（1）
，  
∴ 結(jié)論成立．  ……………………3分
（2）．
當(dāng),
, 即．………………7分
（3）．
當(dāng)；
當(dāng) 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160148689485.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時(shí)，g（x）有最小值．………12分