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        1. 為慶祝杭州第二中學第111周年校慶,某同學利用;张帕谐隽讼铝校1)、(2)、(3)、(4)四個圖形,分別包含1個、5個、13個、25個校徽,按同樣的方式構造圖形,設第n(n∈N*)個圖形包含f(n)個;,則f(n)=________.

          解:∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25
          ∴f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3
          由此歸納出:f(n)-f(n-1)=4=4×(n-1)
          接下來列出
          f(2)-f(1)=4=4×1
          f(3)-f(2)=8=4×2
          f(4)-f(3)=12=4×3

          f(n)-f(n-1)=4=4×(n-1)
          累加,得f(n)-f(1)=4[1+2+3+…+(n-1)]=4×=4n(n-1)
          ∴f(n)=4n(n-1)+f(1)=4n2-4n+1
          故答案為:4n2-4n+1
          分析:觀察四個圖形中;盏膫數(shù),發(fā)現(xiàn)相鄰兩項當中,用后項減去前項,所得的數(shù)可以構成一個等差數(shù)列.因此可以用逐項作差,再累加的方法,用等差數(shù)列求和的公式,求出f(n)的值.
          點評:本題以數(shù)列模型為例,考查了歸納推理、等差數(shù)列的通項與求和等知識點,屬于中檔題.
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          4n2-4n+1
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