Question

四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個(gè)盒子，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們的標(biāo)點(diǎn)分別為

   （I）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

   （II）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

Answer 1

解：（I）隨機(jī)變量ξ的取值為2、3、4。

    從盒子中摸出兩個(gè)小球的基本事件總數(shù)為                  

    當(dāng)ξ=2時(shí)，摸出的小球?yàn)?、1。

                                                                       

    當(dāng)ξ=3時(shí)，摸出的小球?yàn)?_A和2_A、1_A和2_B、1_B和2_A、1_B和2_B共4種情況。

                                                                            

    當(dāng)ξ=4時(shí)，摸出的小球?yàn)?、2。

                                                                                  

    ∴ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P

                                             

   （II）在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。

                                                                       

   

                                                                                    

   

    ∴事件A發(fā)生的概率為