Question

若圓O₁方程為（x+1）²+（y+1）²=4，圓O₂方程為（x-3）²+（y-2）²=1，則方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是（ ）
A．線段O₁O₂的中垂線
B．過兩圓內(nèi)公切線交點(diǎn)且垂直線段O₁O₂的直線
C．兩圓公共弦所在的直線
D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長相等

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)代數(shù)式的幾何意義：點(diǎn)P（x，y）到圓O₁的切線長的平方，得出切線長相等；又整理化簡原方程即可得：方程表示的軌跡為一條直線．
解答：解：數(shù)式（x+1）²+（y+1）²-4的幾何意義為：
點(diǎn)P（x，y）到圓O₁的切線長的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1為P（x，y）到圓O₂的切線長的平方，
故切線長相等；又整理化簡得：4x+3y-7=0為一條直線．
故選D
點(diǎn)評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一，求符合某種條件的動點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．