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        1. A,B,C是表面積為48π的球面O(O為球心)上的三點(diǎn),若AB=2,BC=4,∠ABC=60°,則三棱錐O-ABC的體積為
          4
          6
          3
          4
          6
          3
          分析:先求球的半徑,確定小圓中三角形ABC的特征,作出三棱錐O-ABC的高,然后解三角形求出三棱錐O-ABC的底面面積及三棱錐O-ABC的高,即可得到三棱錐O-ABC的體積.
          解答:解:表面積為48π的球面,它的半徑是R,則48π=4πR2,R=2
          3
          ,
          因?yàn)?AB=2,BC=4,∠ABC=60°,所以∠BAC=90°,BC為小圓的直徑,
          則平面OBC⊥平面ABC,D為小圓的圓心,
          所以O(shè)D⊥平面ABC,OD就是三棱錐O-ABC的高,
          OD=
          (2
          3
          )
          2
          -22
          =2
          2
          ,
          則三棱錐O-ABC的體積為V=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×AB×AC×OD=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×2×2
          3
          ×2
          2
          =
          4
          6
          3

          故答案為:
          4
          6
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查球的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是(  )
          A、arcsin
          3
          6
          B、arccos
          3
          6
          C、arcsin
          3
          3
          D、arccos
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知A,B,C是表面積為48π的球面上的三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則二面角O-AB-C的大小為:( 。
          A、
          π
          3
          B、
          π
          4
          C、arccos
          3
          3
          D、arccos
          33
          11

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          A、B、C是表面積為64π的球面上三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成角是( 。
          A、30°B、45°C、60°D、不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,A,B,C是表面積為48π的球面上三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是
          arccos
          3
          3
          arccos
          3
          3

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