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          求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列b1，b2，……bn，其中任意三項(xiàng)(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用．
          

          　　假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列，其中()為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，即，化簡(jiǎn)得(*)
          

          　　由知，與同時(shí)為0或同時(shí)不為0
          

          　　當(dāng)與同時(shí)為0時(shí)，有與題設(shè)矛盾．
          

          　　故與同時(shí)不為0，所以由(*)得
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1271/0020/ab2a73e5e1a6c10bb9b00d71987e7de8/C/Image85.gif" width=128 height=21>，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)．
          

          　　于是，對(duì)于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列．
          

          　　例如n項(xiàng)數(shù)列1，，，……，滿足要求．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年江蘇卷）（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
          （1）①     當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
          （2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
            
          ①當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
            
          （II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
          

						
          （I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
          


          ①當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
          


          （II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： 
            
          ①當(dāng)時(shí)求的數(shù)值②求的所有可能值；
            
          （2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
          ①當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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