Question

已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為0，m,4(0＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，折線ABC與曲線y=所圍成的封閉圖形的面積為             .

Answer 1

 

試題分析：∵AC邊長(zhǎng)一定，∴當(dāng)點(diǎn)B到直線AC距離最大時(shí)，△ABC的面積S最大．
∵A（0，0），C（4，2），∴直線AC方程為x-2y=0．
點(diǎn)B（m，）到直線AC距離d=．
∵0＜m＜4，∴0<<2，即 =1，m=1時(shí)，d最大，此時(shí)△ABC的面積S最大．
所以，折線ABC與曲線y=所圍成的封閉圖形的面積為－=。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，考查知識(shí)點(diǎn)多。通過定積分計(jì)算得出曲邊梯形的面積，利用間接法求得折線ABC與曲線y=所圍成的封閉圖形的面積。