Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有

（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由及，得：

     …………………3分

（2）由             ①

得         ②

由②—①，得  

即：

…………5分

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

   即  ……………………………………7分

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，…………8分

數(shù)列的通項(xiàng)公式是   ……………9分

（3）…………10分

所以

          

【解析】略