Question

【題目】設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，給出以下結(jié)論：（1）f（x）存在唯一零點(diǎn)與a的取值無(wú)關(guān)；（2）若a=e﹣2，則f（x）存在唯一零點(diǎn)；（3）若a＜e﹣2，則f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

令,則,轉(zhuǎn)化的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,進(jìn)而求解即可.

由題,令f（x）=0,即,令（x＞0）,

則,當(dāng)x∈（0,e2）時(shí),,當(dāng)x∈（e2,+∞）時(shí),,

∴g（x）在（0,e2）單調(diào)遞增,在（e2,+∞）單調(diào)遞減,

∴,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

∴當(dāng) 時(shí), 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn).

所以只有（2）正確,

故選:C